求简单的经过时间”不简单

【摘要】“数学是思维的体操”。作为数学教育人，一定要摒弃只教方法，只 要结果正确的陈旧教育思想。教学是一种慢的艺术，“求简单的经过时间”不简单， 唯有遵循学生的认知规律，慢慢通过操作为思考赋能，应用画图为抽象蓄力，才 能实现用列式为逻辑固本的目的，最终为学生数学思维的发展与提升保驾护航。             【关键词】操作 画图 列式 思考 抽象 逻辑 史宁中教授指出：数是对度量结果的一种符号表达，数学的本质在于度量， 度量的本质在于数的表达。

《求简单的经过时间》是苏教版小学数学三年级下册 “年、月、日”单元的教学内容，是实际生活中最为常见的与时间知识有关的实 际问题。通过解决这类问题不仅可以巩固对相关时间知识的理解，而且有利于学 生具体感受时间的实际意义，体会数学与日常生活的广泛联系。那么，在实际教 学中，学生的学与教师的教，表现如何呢？笔者做了如下调研： 【教师访谈】问：关于“求简单的经过时间”，你在教学上遇到过什么困难吗？ 教师 A：没什么困难，只要让学生记住数量关系：结束时间-开始时间=经过 的时间，所有问题都能迎刃而解。 教师 B：教学内容倒不是很难，但不知道怎么引导学生理解数量关系式，而 且这样的计算不同于十进制，即使列出了算式，但还是有学生不会计算。所以， 我引导学生用减法竖式计算，教学时强调“退一作六十”，多强调几遍学生答题 的正确率明显上升了。 教师 C：曾经阅读过贲友林老师的一篇文章，指出：（如图 1）像这样的减 法竖式计算，并不严谨，因为竖式中的两个时刻本身没有长度，是不可以相减的。 我觉得很有道理，所以就不提倡列竖式计算，可也没找到什么好办法。 教师 D：我就让学生画线段图，在线段图上推算，虽然麻烦点，但正确率很 高，而且学生也能准确理解其数量关系。 教师 E：我对学生的算法没有统一规定，只要回答对了就行了。至于过程， 我并不刻意强调。我觉得这里更多的是推算，而不是计算。 【分析】通过对教师的访谈，我们发现有几种“教”的姿态：一是强势型。 直接教方法，做对就行；二是学习型。能够结合文献资料进行教学思考，能明确 数学的严谨性，但找不出更严谨的计算方法；三是通透型。数形结合，认为画出 线段图学生能很好地推算出结果，这样就足够了，无须列式计算；四是佛系型。“不 管是白猫、黑猫，能抓到老鼠的就是好猫！” 由此，我们可以看出，这几种“教”的姿态，都有点迷茫，无法达成一致。 “研学”是检验“研教”的最好手段。为此，我们对三年级 438名学生进行 了问卷调查，结果如下： 问题 1：对于求简单的经过时间问题，你们觉得学得怎么样？ 选项 A.简单 24 人 3.97% B.一般 82 人 C.很难 32 人 人数 3 百分比 7 18.72% 7.31% 问题 2：小明周六晚上 10︰45上床睡觉，周日早上 7︰20起床，他一共睡 了多长时间？ 答题 正确 错误 情况 列式解答 画图解答 直接回答 会列式不会计算 列式错误 其他 人数 74 人 49 人 63 人 129 人 44 人 79 人 百分比 16.89% 11.19% 14.38% 29.45% 10.05% 18.04% 【分析】由问题 1和问题 2的比较可知，学生对自我学习情况的认识并不准 确。觉得学得很好，挺简单的，占比 73.97%。但遇到实际问题时，却有 57.54% 的学生并不能做出正确的解答。这种矛盾究竟是怎么产生的？结合问卷调查，我 们又随机访谈了几位学生。 【学生访谈】问：对于求简单的经过时间问题，你们觉得学得怎么样？ 生 1：还好吧，觉得不难。我选的是难度一般。 生 2：不就是用结束时间-开始时间嘛，挺容易的。 生 3：不难，一点都不难！ 问：刚才的这道题，你是怎么做的？怎么想的？ 出示题目：小明周六晚上 10︰45上床睡觉，周日早上 7︰20起床，他一共 睡了多长时间？ 生 1：这个不太好算，我是用数一数的方法做出来的。 生 2：这个简单呀，就用 10︰45-7︰20=3小时 25分。 生 3：不对！不对！你肯定算错了，从 0时到 7时都已经过了 7个小时了， 你怎么算出来的只有 3个小时多一点呢？ 生 2：啊？说的也是，可是 7︰20减不了 10︰45呀。 …… 【分析】通过对学生的问卷和访谈，我们发现：学生对于司空见惯的求简单 的经过时间问题不屑一顾，生 2似乎对数量关系也理解的很清楚，但从他的描述 上看，并没有真正理解数量关系，是一种假学会现象。而生 1看似不理解数量关 系，但他的量感明显优于生 2，只是在求经过的时间时，还处于低阶思维水平。 综上所述，学生对解决相关问题时所产生的自我认知偏差和能力欠缺，与教 师对知识本质的理解缺乏深度，对学生的学法指导浮于表面，忽视学生的思维培 养等等是直接相关的。我们可以肯定地说，“求简单的经过时间”不简单！针对 以上教学现象，笔者通过与团队老师一起对教学实践进行不断的思考和分析，形 成以下教学策略。 一、操作为思考赋能 三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。心理学家皮亚 杰说：“儿童的思维是从动作开始的。”若能引导学生动手操作学具，便能在数 学知识的抽象性与学生思维的形象性之间架起了一座桥梁。 【教学片断一】出示题目：小明周六晚上 10︰45上床睡觉，周日早上 7︰20 起床，他一共睡了多长时间？ 师：请你独立思考，计算他一共睡了多长时间？如果有困难可以拿出学具钟 面，拨一拨，数一数。温馨提示：一边拨分针，一边数。（学生汇报）生 1：我是这样边拨边数的，从晚上 10时 45分到晚上 11时 拨了 15分钟，接着从晚上 11时到早上的 7时拨了 8小时，然后从早上 7时到 7 时 20分拨了 20分钟，最后把这些时间合起来就是 8小时 35分钟。 生 2：我的结果跟他一样，也是 8小时 35分钟。但我是这样拨的，从晚上 10 时 45分到晚上 12时拨了 1小时 15分钟，然后从晚上 12时到早上 7时 20分拨 了 7小时 20分，最后把这两次的时间相加就是 8小时 35分。 生 3：我拨分针时，拨着拨着就走神了，所以，我没有算出来。不过，听了 他们的介绍后，我又试了一次，真的很好用！ …… 【分析】拨钟面上的分针数一数的方式，看似低效。但从案例中，我们发现 学生的思维正是在这种“低效”的活动中被激活、打开的。生 1、生 2对操作过 程的具体表达，促进生 3结合失败的操作进一步尝试、思考，进而寻找到正解。 心理学的智力活动内化理论认为：外部的活动、操作是“内化”的前提。案例中“温 馨提示”更是将动手、动脑和动口结合起来，为“内化”实现思维赋能。 二、画图为抽象蓄力 曹培英教授指出：直观化教学策略能激发学生的学习兴趣和热情，促使具体 形象思维与抽象概念相结合，进而增进发现、理解和巩固，同时也有助于发展学 生的观察能力、形象思维能力。 【教学片断二】师：针对上述问题，还有不同的解答方法吗？ 生 4：我是用画图的方法解决的。（如图 2）大家请看，我用这根长条的长度 表示时间，那么刚才生 2的方法就可以在图上这样分一分，表示出来，再计算就 非常简单了。 图 2 生 5：我也是用画图的方法的。（如图 3）但我的图可以用来解释生 1的方法。师：那么，你们为什么选择画图而不去拨钟面上的分针呢？ 生 4：因为我这样画出来，能让大家看清我的思路。而拨钟面时没办法保留 思路，所以容易出错。 生 5：我也觉得画图更加的直观、方便、一目了然。就算我不说答案，别人 看到我的这幅图，就能很快找出答案。 生 6：我发现不论是动手拨钟面上的分针来数一数，还是现在画线段图来计 算。他们都有一个共同的特点，就是将开始睡觉的时间与起床的时间之间的部分 分成了几段来思考。 …… 【分析】画线段图是数学问题解决过程中常用的一种思考策略。在案例中， 学生的交流汇报让我们看到，画图为学生说理提供了充足的证据，其最大的优势 就是将看不见、摸不着的、抽象的时间具象化，从而让学生对问题中的数量关系 的整理与分析变得更加深刻，进而帮助学生借助线段图有条理地、严谨地进行推 算，促使问题被更高效地解决。同时，这种充足的说理过程，也为即将到来的抽 象蓄足了力量，为理解算理铺平了道路。 三、列式为逻辑固本 数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。新课标（2011年版）指出：数学 是研究数量关系和空间形式的科学。而列算式则是对数量关系的抽象性表达。 【教学片断三】师：听了这几位同学的交流和分享，相信很多同学对这道题 带给大家的思考都非常深了。那么，你的心里还有什么困惑吗？或者你还能想到 什么方法来解答吗？ 生 7：老师，我觉得总这么拨钟面上的分针，或者总来画线段图解答这些问 题，都显得比较麻烦。有没有更简单的方法呢？ 生 8：我想用算式来进行计算。先用 12时-10时 45分=1时 15分，再用 1 时 15分+7时 20分=8时 35分。 生 9：我也想用算式计算。用 60-45=15分，再用 15分+8时 20分=8时 35分。 生 10：你们这都是怎么算出来的？能解释一下吗？ 生 8：其实我的想法跟前面画线段图是一样的，就是将这段时间分成两段 以晚上 12时为分界点，先算出前面的 10时 45分到 12时是多长时间，再加上后 面的时间就行了。 生 9：我也是一样联系线段图来想的。不过，我想的分界点是晚上 11时， 先算 10时 45分到 11时是多长时间，再加上 11时之后的时间就行了。 …… 【分析】前期的学具操作为学生积累了丰富的活动经验，为思考开启了一扇 窗，同时为学生的说理也攒足了劲。画图则让抽象的时间变得直观，让每一位同 学看着线段图上的分段标记就能轻松推算出所经过的时间，“理”不说也能自 “明”。这种心知肚明的“理”，让学生在经历操作思考、画线段图分析之后，追 求简洁的心理自然产生。心理学家奥苏伯尔指出，迁移现象普遍存在于人的活动 中，凡是有学习的地方就会有迁移。就小学数学而言，迁移只要是指先前学习的 知识、技能对后来学习新知识、新技能的影响。【2】案例中，学生自发地运用减 法思维进行列式，而在描述算理时，则又不由自主地联系前面的活动经验用分段 计算的思维进行充分的说理，这样就轻松避免了列竖式计算所带来的尴尬。 教学是一种艺术，教学是一种慢的艺术。求简单的经过时间确实不简单，唯 有遵循学生的认知规律，慢慢通过操作为思考赋能，应用画图为抽象蓄力，才能 实现用列式为逻辑固本的目的，最终为学生数学思维的发展与提升保驾护航。