综合练习

练习目标：

　　通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。

　　练习过程：

　　一基础练习

　　1．表面积与体积的意义。

　　（1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）

　　（2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）

　　2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。

　　出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。

　　图长方体正方体圆柱

　　（1）长方体、正方体表面积公式。

　　S长=（ab+ah+bh）×2S正=6a平方

　　（2）圆柱的侧面积、表面积公式。

　　S圆柱体=2πrh=πdh=ChS圆柱表=2πrh+2πr(平方)

　　3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。

　　（1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。

　　（2）

　　请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。

　　①V长=abh

　　②V正=a立方V=S底h

　　③V圆=S圆h

　　④V圆锥=V圆柱=Sh

　　4．口算求积。

　　（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。

　　（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？

　　①计算时要注意什么？

　　②这里的“空间”指什么？结果是多少？

　　（3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？

　　二实际应用。

　　1.要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？

　　（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）

　　2.将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？

　　（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）

　　3.一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？

　　（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）

　　4.用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？

　　（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，

　　表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）

　　或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）

　　体积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）

　　或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）

　　此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）