“一组”解题思路在小学数学中的应用

摘 要：教育心理学指出，知识的学习可以采用迁移的策略。根据个人对教材的理 解以及学生在解题过程中出现的问题，我认为一年级《找规律》中“一组”的解题思路， 可以应用到有余数的除法、“买与赠”问题、长方形的周长以及长方体的棱长之和，这 四类题目的部分题型中。 关键词：解题思路，一组，迁移，深度学习 引 言：“组”有多种释义，在此文中取意为事物相同或相近的一种组织形式。在 小学数学教学中，我发现不同类型的题目都可以用这种解题思路，帮助学生理解题意， 锻炼学生思维，提高解题效率，同时发展学生“知识迁移”的能力，促进学生的深度学 习。因此将用到这种解题思路的题目进行归纳总结。 一般认为，迁移是指一种学习对另一种学习的影响。进一步说，迁移是在一种情境 中技能、知识和理解的获得或态度的形成对另一种情境中的技能、知识和理解的获得或 态度的形成的影响。利用所学的技能、知识等去解决问题的过程也是一种迁移的过程。 深度学习是发展学生核心素养的有效途径，它强调学习内容的有机整合，把多种知 识和信息间的连接，通过同化和顺应，与原有认知结构深度融合，促进学生的知识建构 和方法迁移，并有助于学生高阶思维的发展，让学生在解决问题的过程中提高核心素养。 一、初识“一组” 一年级下册第七单元《找规律》的教学中的例 1， 教师通常会先出示情境图，引导 学生发现教室里彩旗、花朵、灯笼是按照一定的顺序摆放的，是有规律的。接着教师会 按照由易到难的梯度，让学生猜一猜下一个图形的颜色或者形状，在此过程中引出“一 组”的概念，让学生感知到“一组”里的物体的数量、形状等是可以不同的。但值得注 意的是，有的教师在阐述“一组”的含义时一带而过，认为学生应该都明白，在教学中 重视不同类型、不同难度的题目训练，却忽视了学生对“一组”的理解，这样造成的结 果就是一些观察能力、理解能力较弱的学生在做“找规律”题目时常常出错。因此，我 设计如下教学步骤：①出示第一幅情境图时，先让学生猜下一面旗子的颜色，然后直接 告诉学生我们可以把一面红旗和一面黄旗看做一组，问学生这一组中有几面旗子（2 1 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=572627&… 2/5 2021年安徽省基础教育教学论文 面）。②提问学生：你还知道哪里有“一组”？学生很自然地想到教室里学生的分组。 紧接着提问：我们的组和组有什么不同？结合班级情况学生会发现：每组的人数不一定 相同，每组的学生也不相同。让学生通过身边的事物感知“组”的内容是可以不同的， 在此基础上再进行难度递增的题组训练。③ 在接下来的课堂教学中，给出导语“我把（数 量）个（图形、颜色、数字等）看做一组，他们是按照（怎样）的规律排列的，所以下 一个是（）”，让学生加深对“一组”的理解的同时，培养学生的表达能力。加深对“一 组”的理解，对五年级学习“循环小数”亦是很好的铺垫。 二、数与代数篇 （一）《有余数的除法》例 6 人教版二年级下册 68 页，《有余数的除法》例题 6“按照下面的规律摆小旗。这样 摆下去，第 16 面小旗应该是什么颜色？” 此题是在学习了有余数的除法之后出现的，一年级的学生通过画图也可解答出来， 因此可视为一年级“找规律”题目的升级，但相同之处是都必须找到“一组”。有了一 年级的学习基础，学生很容易发现一面黄旗和两面红旗可以作为一组，一组有 3 面旗子。 在结合本单元学习的知识，即可列出算式：16÷3=5（组）……1（面），随后教师引导 学生得出余数是几就是一组里的第几面，继而解决问题。 （二）“买与赠”问题 买与赠问题可以分为三类，其中一类：已知单价和数量，求总价的题型，就可以用“一 组”的解题思路帮助学生理解题意、快速解答。例如四年级上册的基础训练 33 页“数 学智慧园”的第二题“一盒纯牛奶 3 元钱，每买 6 盒送 1 盒。给全班 42 名学生每人买 一盒，要花多少钱？”在讲解此题时，我选择了三种学生的解法让大家思考比较。解法 一：42×3=126（元），42÷6=7（盒），126-7×3=105（元）。解法二：42×3=126（元）， 42÷（6+1）=6（盒），126-6×3=108（元）。解法三：42÷（6+1）=6（组），3×6×6=108 元）。 第一步先让学生对比解法一和解法二有什么不同，学生发现主要不同在第二步。紧 （ 接着我让学生说一说 42÷6=7和 42÷（6+1）=6在题目中表示什么意思，此时学生出现 分歧，第一种解法的学生认为得到赠品 7盒，第二种解法的学生认为得到的赠品是 6盒。 然后我让学生在草稿本上画出示意图，由此引导学生得出 42÷6=7表示 42里面有 7个 6， 即把 6个看作一组，总共有 7组，但并不能得出赠品是 7盒；42÷（6+1）=6表示的意 2 2021年安徽省基础教育教学论文 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=572627&… 3/5 思是把买的和赠品看成一组，一组有 7盒，总共有 6组，因为每组赠送 1盒，因此赠送 了 6盒。让学生通过思考，感知到把买的物品与赠品看作“一组”才是正确的解题思路。 第二步，我再让学生对比解法二和解法三，寻找相同和不同之处。学生发现解法二 和解法三相同之处是都把买的物品和赠品看作“一组”，不同之处是解法二先算出假如 按人数购买需要的钱数，再从中减去赠品的钱数；解法三是先求一共买了几组，再用单 价×每组花钱买的数量×组数。对比两种解法，学生发现第三种解法相对更加便于理解 及简便。 第三步，变换情境，出示题目“按照下面的规律排列小球，其中红色的小球每个 3 元，黄色的小球不要钱。买 42个小球一共需要多少钱？” 初看 此题，学生产生了似曾相识的感觉，部分学生立即联想到“找规律”的题目，教师顺势 提问这两题有没有相似相通的地方，学生讨论得出红球相当于花钱买的牛奶，黄球相当 于赠送的牛奶，把 6个红球和 1个黄球看作一组相当于把买的和赠品看作一组，继而学 生列式解答就不成问题了。 在第三步的过程中，我把“找规律”中的“一组”和“买与赠”问题中的“一组” 建立了连接，加深了学生的理解，培养了学生类比迁移的能力。在此基础上再出示巩固 练习，学生解答起来就会轻松不少。 三、图形与几何篇 （一）长方形的周长 人教三年级上册第七单元例 4《长方形和正方形的周长》，教学长方形的周长时， 学生会出现以下 4种情况：6+6+4+4、6+4+6+4、6×2+4×2、（6+4）×2，前面三种情况， 学生较易理解，也能用自己的语言说出算式的含义，但对于第四种情况，有的学生有些 迷惑，此时我设计如下教学环节，课件出示长方形周长展开图。 图一 图二 分步提问学生：①谁能说一说图一怎么变成图二的？②这里的“一组”表示什么意 思？③你能想到我们之前学过的什么知识吗？教师适时点拨：之前的学习中我们把几个 形状不同或颜色不同的图形看作一组，现在我们也可以把长度不同的线段看作一组。在 这里我们把长方形的一条长和一条宽看作一组，那么一个长方形就有 2个这样的一组， 3 2021年安徽省基础教育教学论文 因此长方形的周长=（长+宽）×2。 这样的设计可以帮助学生理解长方形的周长公式 而不是单纯的死记硬背 特别是 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=572627&… 4/5 这样的设计可以帮助学生理解长方形的周长公式，而不是单纯的死记硬背，特别是 遇到已知周长和长（或宽），求宽（或长）的题型时。例如基础训练第 48 页第 5 题： 一根长 20 分米的铁丝围成长是 6 分米的长方形，它的宽是多少分米？学生出现两种解 题方法，解法一：20-6×2=8（厘米），8÷2=4（厘米）；解法二：20÷2-6=4（厘米）。 用解法一的学生往往就是没有把一条长和一条宽看作一组，虽然答案正确，但是解题思 路繁琐，不够简洁。解法二的思路不仅简洁，熟练掌握后还可以为四年级学习乘法分配 律和五年级的长方体棱长之和做好铺垫。 （二）长方体的棱长之和 人教五年级下册第三单元第一课时《长方体和正方体的认识》是一节内容较多的课， 教材的编排重点是让学生认识长方体和正方体的结构特征，并没有推导出长方体和正方 体的棱长之和公式，但是学生在解答有关棱长的题目的过程中，错误率比有关面积、体 积的题目要高。 教材第 19 页，探究长方体特征时提出了一个问题“长方体的 12 条棱可以分成几 组？”，《教师教学用书》给出的编写意图是“12 条棱一般可以分成 3 组，每组 4 条， 长度相等；相较于同一个顶点的 3 条棱一般情况下长度不相等。由此引出长、宽、高的 概念。”紧接着教材第 21 页练习五的第 2 题出现对应练习：“一个长、宽、高分别为 40 ㎝、30㎝、20㎝的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少胶带？”根据长 方体棱长特点可得出“长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4”。 因为在四年级学生已经掌握了乘法分配律，所以对棱长之和的公式比较容易理解。但是 在实际解题时，部分学生并不能灵活运用。例如在《基础训练》第 15 页填空题的第 4 小题“一个长方体的棱长总和是 80㎝，长 10㎝，宽 7㎝，则高（ ）㎝。”讲解此题时， 我先让解答正确的学生说说自己的思路：“根据长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4， 先用 80÷4=20（厘米），得到‘一条长+一条宽+一条高=20（厘米）’，再用 20-10-7=3 （厘米）。”教师适时总结：我们可以把长度相同的棱长分为一组，可以分成 3 组，每 组有 4 条；也可以把一条长、一条宽和一条高分为一组，则可以分成 4 组，每组有 3 条。 课件出示以下图片，帮助学生形象的理解这里“一组”的含义，同时培养学生“数形结 合”的思维。 4 2021年安徽省基础教育教学论文 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=572627&… 5/5 综上所述，我打破教材单元的限制，将找规律、有余数的除法、“买与赠”问题（其中 一类）、长方形的周长以及长方体的棱长之和看作一组教学内容，“一组”的解题思路 成为一条连接的暗线，成为联系各部分内容的纽带，促进了学生的深度学习。 参考文献 [1]陈琦、刘儒德：教育心理学（第 1版）[M]高等教育出版社 2007年版，第 252页。 [2]马云鹏、吴正宪：深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M]教育科学出版 社 2019年