“画”出来的数学课堂也如此精彩

摘 要：我国数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”打开北 师大版的数学教材，首先映入我们眼帘的是有趣的、丰富多彩的与学生生活息息相关的 各种图形，也充分体现了数学是“画”出来的世界。教学中，我利用多媒体、班班通， 让学生去看图、读图、想图、画图、用图，学生只有经历了“画图”的过程，才能体会 到“图”的魅力，才能爱上“有图”的数学。“画图”让孩子们的思维之花得以绽放， 个性得以张扬，“画图”让数学课堂更生动、更有趣、更精彩。 关键词：“画”繁为简 ， “画”“涂”结合 ， 画线为辅 ， 画“全家福” 引 言：小学生的思维发展是以形象思维为主逐步过渡到以抽象思维为主，从孩童 开始，我们就从“图画”中直观形象地认识世界万物，也在“涂涂画画”中表达着对这 个世界的思考于无限遐想。因此，小学数学课程标准强调教师必须遵循小学生的认知规 律，在小学阶段要将几何直观贯穿于数学课堂教学之中，用直观的“图”，把复杂抽象 的数学问题变得简明形象。 一、“画”繁为简，分析数量关系。 “兴趣是最好的老师”，只有学生对数学产生浓厚的兴趣，他们才能“爱学、乐学、 会学”。对于低年级学生来说，绘画是他们最喜欢做的事，我们要把学生的这些特点运 用到数学课堂中，以它的形象性、直观性拉近数学与学生的心灵距离，促进学生在潜移 默化中将积极地情感因素投入到数学学习之中。 如：（1）课间活动，同学们排成一排做游戏，小明前面有 8 人，后面有 6 人，这 一排共有多少人？ （2）课间活动，同学们排成一排做游戏，从前往后数小明排在第 8，从后往前数小 明排在第 6，这一排共有多少人？ 这两题看似相同，却有着本质上的不同，对于一年级的小朋友们来说感觉很难，不 易理解，这时我们可以利用图形来帮助学生。图形使数量关系更直观、更清楚，于是我 指导学生用画图的方法解决这两个问题。 问题一： 师：你想用什么图形来表示小明？怎样表示小明前面的 8 人和后面的 6 人？ 学生在教师的引导下画出了如下的图形： 1 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=546391&… 2/7 2021 年安徽省中小学教育教学论文评选 8+6+1=15（人） 师：这个算式里为什么要加 1 呢？学生：前面 8 人和后面的 6 人都没有小明，我们 要把小明加上。 问题二： 师：第二个问题你们也能用画图的方法画出来吗？学生：能。 师：我们可不可以用箭头和数字来表示数数的方向？学生：可以。 8+6－1=13（人） 师：这个算式里为什么又要减 1 呢？ 学生：从前往后数小明排在第 8，8 人中数了小明。从后往前数小明排在第 6，6 人 中也数了小明，小明共数了两次，要把多数的一次减去。 通过画图孩子们很容易列出算式找出答案，将复杂的问题变得简单，同时我也鼓励 学生遇到类似的问题都可以用画图的方式思考和解决。对低年级孩子来说借助直观图形 进行教学，更能形象生动地展现问题的本质，也符合学生的年龄特点和认知规律，有助 于促进学生对数学问题的理解，化繁为简。 二、“画”“涂”结合，为形成概念提供生动素材。 概念具有较强的抽象性，不容易唤醒学生的视觉映象。在引入分数概念学习过程中， 根据小学生的年龄特征和已有知识经验，利用画一画，涂一涂等活动，促进学生对分数 概念的理解。 1 3 4 如北师大版三年级数学：认识 和4 分数对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在生活中能经常用到一半，陌生的是不 2 2021 年安徽省中小学教育教学论文评选 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=546391&… 3/7 1 知 表示的意义。教学中，我先指导学生画出学过的正方形，再把正方形平均分成 2 份， 2 取出其中的一份涂一涂。这时我抛出问题：涂色的部分占这个正方形的几分之一呢？此 1 1 时学生们恍然大悟，涂色部分占这个正方形的 。你怎样表示正方形的 ？学生很快 2 4 把正方形平均分成 4 份，取出其中的一份涂色，涂色的部分就是正方形的 1。师：你知 4 3 道空白部分是正方形的几分之几吗？学生异口同声说是： 。师：你还能表示哪些图形 4 1 的 4 。 学生画一画，涂一涂： 通过“画”“涂”认识分数，激活学生的分数经验，给学生搭建有效的脚手架，而 后运用直观图形带领学生进行分析、判断和理解，提升对“一个物体的几分之一”的初 步认知。画图作为有效的学习方法，既能够将抽象的思维转化为形象思维，又能够引导 学生找到有效的思考路径，从而对分数概念有了初步的理解。 三、画线为辅，提高学生思维的条理性。 解决问题是学生解题中的“拦路虎”，这其中的原因主要是小学生的思维方式以形 象思维为主，而问题却是从生活中提取出来的，用语言、文字的形式表达的，具有较强 的抽象性。如果训练学生能根据题意画出线段图，这样复杂的数量关系就变得具体形象 了，解题思路也一目了然。例如：在教学“行程类应用题”时，有这样一道题：甲、乙 两车分别从相距 360 千米的两地出发，相向而行，3 小时相遇。甲车每小时行 75 千米， 乙车每小时行多少千米？ 教师指导学生画出线段图： 3 2021 年安徽省中小学教育教学论文评选 学生可根据线段图很容易得出几种不同的列式方法： 有的认为要想求出 车的速度 必须求出 车所行驶的路程 列式为（ ） 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=546391&… 4/7 有的认为要想求出乙车的速度，必须求出乙车所行驶的路程，列式为（360－75×3）÷3； 有的认为可以先求出甲乙两车的速度和，再减去甲车的速度，就是乙车的速度，列 式为：360÷3－75； 还有的学生采用列方程的方法解答：解：设乙车每小时行 x 千米。列式为：75×3＋3x＝ 360 或（75＋x）×3＝360；360－3x＝75×3 ······ 又如，在教学“分数应用题”时，“在学校体操表演活动中，参加的男生人数比女 3 生人数多 112 人，女生人数是男生人数的 ，参加体操表演活动的男、女生各有多少 5 人？”。学生根据题意，很快动手画出如下的线段图： 从图中我们不难发现，把男生人数看成单位“1”平均分成 5 份，女生人数占其中 的 3 份，多出的 112 人占其中的 2 份。学生得到不同的解题方法： 方法一：男生 112÷（1－ 5 3）＝280（人），女生 280－112＝168（人）。 方法二：112÷（5－3）=56（人）男生：56×5=280（人）女生：56×3=168（人） 3 方法三：解：设参加体操表演活动的男生有 x 人，女生有 x 人。 5 3 x－ x=112 5 2 x=112 5 x=280 3 女生：280× =168（人） 5 答：参加体操表演活动的男生有 280 人，女生有 168 人。 通过读题、画图、分析、解答，让学生在解决问题的过程中学会用直观示意图的方 法整理有关数学信息，能借助所画的线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题 的正确思路。当然，要使学生根据题意画出直观线段图，必须靠教师的精心教学和由易 4 2021 年安徽省中小学教育教学论文评选 到难的严格训练。 四、画“全家福”，让数学课堂知识化、系统化。 孔子说过 “知之者不如好之者 好之者不如乐之者 ”要把小学阶段所学过平面 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=546391&… 5/7 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”要把小学阶段所学过平面 图形的面积进行知识化、系统化，主要在于教师如何引导，使学生构建知识网络。一幅 平面图形“全家福”激发学生的学习积极性，学习就会积极主动，学得轻松而有成效。 如在北师大版六年级数学复习平面图形的面积时，我是这样引导的：小学阶段我们 学过哪些平面图形？学生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。师：你 能把这些图形融入一体吗？对于这个问题，学生表示疑惑。于是我一边讲解一边指导学 生画，很快学生就把这张平面图形的“全家福”画出来了。从这张图中，学生不仅能指 出学过的各种平面图形，还能说出它们的面积计算公式。 从这张图中，学生还能找出线与线、图形与图形之间的关系。如：圆的半径既是正 方形的边长，又是三角形的底，也是三角形和梯形的高，它还和长方形的宽相等。圆的 直径、长方形的长、梯形的底是相等的；正方形的面积不但是长方形面积的一半，还是 三角形面积的 2 倍，它又与平行四边形面积相等。如果给出一个条件，学生就能计算出 相应图形的面积。 学生能根据面积公式求出： 5 2021 年安徽省中小学教育教学论文评选 S 圆：3.14×3² =28.26（cm²) S 长：（3+3）×3=18（cm²) S 正：3×3=9（cm²) S 三：3×3÷2=4.5（cm²) S 平：3×3=9（cm²) S 梯：（3+3×2）×3÷2=13.5（cm²) 公众号：优课实录 2023/1/12 安徽基础教育资源应用平台 ****;mod=ResList&act=detail&rid=546391&… 6/7 学生利用图形之间的关系计算出： S 三：7÷2=3.5（cm²) S 梯：7+3.5=10.5（cm²) S 长：7×2=14（cm²) 或：3.5×3=10.5（cm²) S 平：3.5×2=7（cm²) S 圆：3.14×7 =21.98（cm²) 通过画“全家福”，让学生主动参与平面图形面积知识的整理过程，并在这个过程 中进一步感受平面图形的内在联系。学生在经历系统整理和复习知识的过程，将知识点 重新建构，形成知识网络，使数学知识条理化、系统化。 画图是影响小学生数学发展的重要因素之一，培养和发展学生的理解、观察和动手 操作能力。图形以其更简洁、更直观、更巧妙的特点，将抽象的数学语言与图形语言有 机地结合起来，抽象思维与形象思维结合起来，充分展示问题的本质，能够帮助学生打 开思维的大门，丰富学生的解题策略，开拓学生的解题思路，提升了学生的数学思维品 质。因而，学生学得轻松，学得兴趣盎然，数学课堂也因此变得更加精彩。 参考文献 [1] 《数学课程标准》北京师范大学出版社 2011 版. [2] 叶晓宏：几何直观在小学数学教学中的运用[J].小学数学教育，